Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạoTính giá trị của các biểu thức: Quảng cáo
Đề bài Tính giá trị của các biểu thức: a) \({\log _2}72 - \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right)\); b) \({5^{{{\log }_2}40 - {{\log }_2}5}}\); c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức: \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\); \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\); \({a^{{{\log }_a}M}} = M\); \({\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N\); \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\). Lời giải chi tiết a) \({\log _2}72 - \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right) \) \(= {\log _2}72 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {3.27} \right) \) \(= {\log _2}72 - \frac{1}{2}{\log _2}81\) \( = {\log _2}72 - {\log _2}{81^{\frac{1}{2}}}\) \(= {\log _2}72 - {\log _2}9\) \(= {\log _2}\frac{{72}}{9} \) \(= {\log _2}8 \) \(= {\log _2}{2^3} \) \(= 3{\log _2}2 \) \(= 3\). b) \({5^{{{\log }_2}40 - {{\log }_2}5}} \) \(= {5^{{{\log }_2}\frac{{40}}{5}}} \) \(= {5^{{{\log }_2}8}}\) \(= {5^{{{\log }_2}{2^3}}} \) \(= {5^{3{{\log }_2}2}} \) \(= {5^3} \) \(= 125\). c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}} \) \(= {3^{{{\log }_9}{9^2} + {{\log }_9}2}}\) \(= {3^{{{\log }_9}\left( {{9^2}.2} \right)}} \) \(= {3^{{{\log }_{{3^2}}}\left( {{9^2}.2} \right)}} \) \(= {3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}} \) \(= {3^{{{\log }_3}{{\left( {{9^2}.2} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}\) \(= {\left( {{9^2}.2} \right)^{\frac{1}{2}}}\) \(= \sqrt{{9^2}.2} \) \(= 9\sqrt 2 \).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
