Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Cho hàm số \(y =  - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6).

Lời giải chi tiết

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

\({k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} =  - 7\).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} =  - 7(x - 2) - 6 \Rightarrow y =  - 7x + 8\).