Giải bài 2.33 trang 32 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

So sánh \(a = 0,\left( {12} \right)\) và \(b = 0,1\left( {21} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \(a = 0,\left( {12} \right) \)

\(100a = 12,\left( {12} \right)\)

\(100a = 12 + a\)

\(99a = 12 \)

\(a = \dfrac{{12}}{{99}}\)

+) \(b = 0,1\left( {21} \right) \)

\(= 0,1 + 0,0\left( {21} \right) \)

\(= \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}}.0,\left( {21} \right)\)

Đặt \(x = 0,\left( {21} \right) \) thì \(100x = 21,\left( {21} \right) \)

Suy ra \(100x = 21 + x \)

\(99x = 21 \)

\(x = \dfrac{{21}}{{99}}\)

Do đó \(b = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}}.\dfrac{{21}}{{99}}\)

\(= \dfrac{1}{{10}}.\left( {1 + \dfrac{{21}}{{99}}} \right) \)

\(= \dfrac{1}{{10}}.\dfrac{{120}}{{99}} = \dfrac{{12}}{{99}}\)

Vậy \(a = b\)