Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AED = \Delta BEC\)

b) \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {BEC} (= {90^\circ})\\EA = EB\left( {gt} \right)\\ED = EC\left( {gt} \right)\\ \text{Vậy } \Delta AED = \Delta BEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

b) Vì \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = BC\) (2 cạnh tương ứng); \(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\) (2 góc tương ứng)

Vì \(AC = EC + EA\) và \(BD = ED + EB\)

Mà \(EC=ED;EA=EB\)

Do đó \(AC = BD\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\begin{array}{l}CB = DA(cmt)\\\widehat {BCA} = \widehat {ADB}\left( {cmt} \right)\\ AC = BD(cmt)\\ \text{Vậy } \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)