Giải bài 4.58 trang 74 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ \(\left( {P \in d,Q \in d} \right)\) vuông góc với đường thẳng d (H 4.60). Chứng minh rằng:

a) AP = BQ

b) \(\Delta APB = \Delta BQA\).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta PAM\) vuông tại P và \(\Delta QBM\) vuông tại Q có:

AM = BM (gt)

\(\widehat {PMA} = \widehat {QMB}\) (2 góc đối đỉnh)

Vậy \(\Delta PAM = \Delta QBM\left( {ch - gn} \right)\)

Do đó \(AP = BQ\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta BQA\) có:

AP = BQ (cmt)

\(\widehat {PAB} = \widehat {QBA}\left( {\text{do } \Delta PAM = \Delta QBM} \right)\)

AB: Cạnh chung

Vậy \(\Delta APB = \Delta BQA\left( {c - g - c} \right)\).