Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm các số thực a và b sao cho (mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b)

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.

+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.

Lời giải chi tiết

Do \(x = 1\) là nghiệm của mẫu số nên ta phải có \(2{x^2} - ax + 1 = 0\) với \(x = 1\).

Tức là \(a = 3\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(2x - 1)(x - 1)}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = - 1\).

Vậy \(b = -1\).

Chia sẻ