Giải bài 5.26 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = b \in \mathbb{R}\). Xét các khẳng định sau:

(1) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 1 + b\);

(2) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}} = b\);

(3) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = b\);

(4) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{b}\).

Số khẳng định đúng là:

A. 2                     

B. 1                     

C. 3                     

D. 4.

Lời giải chi tiết

Cho\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}\), ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\);

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}} = \frac{a}{b}\);

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\) với \(b \ne 0\).

Đáp án C