Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

 

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Ox\). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(x'(t)\) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(v(t)\); \(v'(t)\) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(a(t)\).
a) Tìm các hàm \(v(t)\)và \(a(t)\)
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Lời giải chi tiết

a) \(v(t) = x'(t) = 3{t^2} - 12t + 9\).

\(a(t) = v'(t) = 6t - 12\).

b) Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\).

\(a(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Vận tốc chất điểm tăng nghĩa là đồ thị hàm v(t) đi lên từ trái sang, vận tốc chất điểm giảm nghĩa là đồ thị hàm v(x) đi xuống từ trái sang.

Để xét sự biến thiên đồ thị hàm v(t), ta xét dấu v'(t) = a(t).

Bảng biến thiên:

Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng.