Giải bài tập 7.12 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám pháCho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp b) DA là đường phân giác của góc FDE. GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp b) DA là đường phân giác của góc FDE. Phương pháp giải - Xem chi tiết Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\). Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) (Do CF và BE là đường cao) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp. Chứng minh tương tự BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp b) Theo phần a ta có BDHF nội tiếp nên \(\widehat {ABE} = \widehat {FDA}\) DHEC nội tiếp nên \(\widehat {ADE} = \widehat {FCA}\). Lại có \(\widehat {ABE} = \widehat {FCA}\) (cùng phụ \(\widehat {BAC}\)) Suy ra \(\widehat {FDA} = \widehat {ADE}\) hay AD là đường phân giác của góc FDE.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
