Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu đồ bên thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các vận động viên hai đội bóng rổ Sao La và Kim Ngưu. Hãy so sánh chiều cao của các vận động viên hai đội bóng theo số trung bình và trung vị.

Lời giải chi tiết

Ta có số liệu thống kê chiều cao thành viên của hai đội như sau:

• Chiều cao trung bình của thành viên đội Sao La là:

\(\bar x = \frac{{2.172,5 + 4.177,5 + 5.182,5 + 5.187,5 + 4.192,5}}{{20}} = 183,75\) \(\left( {cm} \right)\).

Nhóm chứa số trung vị của đội Sao La là: \(\left[ {180;185} \right)\).

Ta có: \(n = 20\); \({n_m} = 5\); \(C = 2 + 4 = 6\); \({u_m} = 180\); \({u_{m + 1}} = 185\).

Trung vị của chiều cao của thành viên đội Sao La là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) \)

\(= 180 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 6}}{5}.\left( {185 - 180} \right) = 184\) \(\left( m \right)\).

• Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu là:

\(\bar x = \frac{{2.172,5 + 3.177,5 + 4.182,5 + 10.187,5 + 1.192,5}}{{20}} = 183,75\) \(\left( {cm} \right)\).

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là: \(\left[ {185;190} \right)\).

Ta có: \(n = 20\); \({n_m} = 10\); \(C = 2 + 3 + 4 = 9\); \({u_m} = 185\); \({u_{m + 1}} = 190\).

Trung vị của chiều cao của thành viên đội Kim Ngưu là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) \)

\(= 185 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 9}}{{10}}.\left( {190 - 185} \right) = 185,5\) \(\left( m \right)\).

Vậy chiều cao trung bình của hai đội bằng nhau, số trung vị của đội Sao La nhỏ hơn số trung vị của đội Kim Ngưu.