Giải mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 53 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\).

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Tìm quy luật của dãy số.

Lời giải chi tiết:

- Số thứ hai = số thứ nhất × 3.

- Số thứ ba = số thứ hai × 3.

...

- Số thứ bảy = Số thứ sáu × 3.

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = -6\), \(u_2 = -2\).

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

a) Dựa vào định nghĩa công bội để tìm q.

b) Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội q.

Lời giải chi tiết:

a) \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội \(q = \frac{u_2}{u_1}=\frac{−2}{−6}=\frac{1}{3}\).

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân là:

\(u_1 = -6\), \(u_2 = -2\), \(u_3=(-2).(\frac{1}{3})=\frac{-2}{3}\),

\(u_4=\frac{-2}{3}.(\frac{1}{3})^3=\frac{2}{9}\), \(u_5=\frac{2}{9}.(\frac{1}{3})^4=\frac{-2}{27}\).

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 54 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n\) \((n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu số sau chia cho số trước bằng nhau thì dãy số là cấp số nhân với công bội bằng thương của số sau chia cho số trước.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_{n+1} = 3.2^{n+1}\).

\( \Rightarrow \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3.2^{n+1}}{3.2^n} = 2\) với \(n \ge 1\).

Vì vậy dãy \((u_n)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 6\) và công bội \(q = 2\).