Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = 1\) và đồ thị hàm số \(y = \tan x\).

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.24, ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại 1 điểm \(x = \frac{\pi }{4}\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt 3 \tan 2x =  - 1\);

b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt 3 \tan 2x =  - 1 \Leftrightarrow \tan 2x =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \tan 2x = \tan  - \frac{\pi }{6}\)

\(\Leftrightarrow 2x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - 5x} \right) \Leftrightarrow 3x =  - 5x + k\pi\)

\(\Leftrightarrow 8x = k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).