Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 36).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) nên:

\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \).

b) Nhận xét: trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha  + k\pi \).

LT-VD8

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 8 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Giải phương trình \(\cot x = 1\).

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot.

Lời giải chi tiết:

a) \(\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

b) \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow x =  - {83^ \circ } + k{.180^ \circ }\).