Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là \(HK = 20\) m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là \(CK = 32m,AH = 6m,BH = 24m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Lời giải chi tiết

Từ C kẻ CD vuông góc với AB.

Ta có: \(AD = CK - AH = 32 - 6 = 26\left( m \right)\);

\(AB = BH - AH = 24 - 6 = 18\left( m \right)\);

\(DB = AD - AB = 26 - 18 = 8\left( m \right)\);

\(CD = HK = 20\left( m \right)\).

Ta có: \(\tan DCB = \frac{{DB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).

\(\tan DCA = \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{26}}{{20}} = \frac{{13}}{{10}}\).

\(\begin{array}{l}\tan BCA = \tan \left( {DCA - DCB} \right) = \frac{{\tan DCA - \tan DCB}}{{1 + \tan DCA.\tan DCB}} = \frac{{\frac{{13}}{{10}} - \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{{13}}{{10}}.\frac{2}{5}}} = \frac{{45}}{{76}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 30,6^\circ .\end{array}\)