Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuCho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng: GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng: a) NQ // A'D' và \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\). b) Tứ giác MNQC là hình bình hành. c) MN // (ACD'). d) (MNP) // (ACD'). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Hình tứ giác có các cặp cạnh song song là hình bình hành. - Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P). - Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q). Lời giải chi tiết
a) Ta có: N là trung điểm của AA’ nên \(\frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\). Q là trung điểm của AD’ nên \(\frac{{AQ}}{{AD'}} = \frac{1}{2}\). Theo định lý Thales đảo, ta có NQ // A’D’. Suy ra \(\frac{{NQ}}{{A'D'}} = \frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\) nên\(NQ = \frac{1}{2}A'D'\). b) Ta có: NQ // A’D’ mà A’D’ // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1) Ta có \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\) mà A’D’ = BC, \(MC = \frac{1}{2}BC\), nên NQ = MC (2) Từ (1) và (2) suy ra MNQC là hình bình hành. c) Ta có: MNQC là hình bình hành nên MN // CQ. Mà CQ thuộc (ACD’). Nên MN // (ACD’). d) Gọi O là trung điểm của AC. Tam giác ACB có: O, M là trung điểm của AC, BC. Suy ra: OM // AB nên \(OM = \frac{1}{2}AB\). Mà AB = C’D’, \(D'P = \frac{1}{2}C'D\). Suy ra OM = D’P (1) Ta có: OM // AB, AB // C’D’ nên OM // C’D‘ hay OM // D’P (2) Từ (1) và (2) suy ra OMPD’ là hình bình hành. Do đó: MP // OD’. Mà OD’ thuộc (ACD’). Suy ra: MP // (ACD’). Mà MN thuộc (ACD’). Do đó: (MNP) // (ACD’).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
