Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\);

b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\);

c) \(y =  - 2x\sqrt x \);

d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\);

e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\);

f) \(y = x\ln x\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \right)'\)

\( = 4.3{x^{3 - 1}} - 3.2{x^{2 - 1}} + 2{x^{1 - 1}}\)

\( = 12{x^2} - 6x + 2\).

b) \(y' = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)'\)

\( = \frac{{(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

\( = \frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

\( = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).

c) \(y' = \left( { - 2x\sqrt x } \right)' =  - 2\left( {x\sqrt x } \right)'\)

\( =  - 2\left( {1.\sqrt x {\rm{\;}} + x.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\)

\( =  - 2\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)

\( =  - 2\left( {\frac{{2x}}{{2\sqrt x }} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)

\( =  - \frac{{3x}}{{\sqrt x }} =  - 3\sqrt x \).

d) \(y' = \left( {3\sin x + 4\cos x - \tan x} \right)'\)

\( = 3\cos x - 4\sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\( = \frac{{3{{\cos }^3}x - 4\sin x.{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}\).

e) \(y' = \left( {{4^x} + 2{e^x}} \right)' = {4^x}.\ln 4 + 2{e^x}\).

f) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'\ln x + x\left( {\ln x} \right)'\)

\( = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\).