Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m).

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\).

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\).

a) Tại thời điểm t = 3(s):

- Vận tốc tức thời là: \(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\) (m/s).

- Gia tốc tức thời là: \(a(3) = 6.3 - 6 = 12\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).

b) \(s(t) = 7 \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7 \)

\(\Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0  \Leftrightarrow t = 1\).

Với t = 1:

- Vận tốc tức thời là: \(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\) (m/s).

- Gia tốc tức thời là: \(a(1) = 6.1 - 6 = 0\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).