Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động \(x(t) = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet.

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

b) Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\). Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo chiều dương hay chiều âm của trục Ox?

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\).

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) =  - 4\sin t\).

b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} =  - 2\).

- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} =  - 2\sqrt 3 \).

- Con lắc đang di chuyển theo chiều âm.