Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2}\;-3x + 1\).

b) \(3{x^2}\; + 4x + 1\).

Bài 1 :

Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử

Bài 2 :

Phân tích đa thức \(2{x^2} - 4xy + 2y - x\) thành nhân tử.

Bài 3 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức

\(A = {x^2} + 2y - 2x - xy\) tại \(x = 2022,y = 2020\)

Bài 4 :

Đa thức \({x^2} - 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức

A. \(x - 1\) và \(x + 8\)

B. \(x - 1\) và \(x - 8\)

C. \(x - 2\) và \(x - 4\)

D. \(x - 2\) và \(x + 4\)

Bài 5 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8{x^3} - 1\)

b) \({x^3} + 27{y^3}\)

c) \({x^3} - {y^6}\)

Bài 6 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - xy + x - y\)

b) \({x^2} + 2xy - 4x - 8y\)

c) \({x^3} - {x^2} - x + 1\)

Bài 7 :

Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)

a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích

b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử

Bài 8 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a){x^2} - 25 - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\)                  \(b){x^3} - {y^3} + {x^2}y - x{y^2}\)                    \(c){x^4} - {y^4} + {x^3}y - x{y^3}\)

Bài 9 :

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} - y = 6\)

b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.

Bài 10 :

Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)

1. Các hạng tử của đa thức trên có nhân tử chung không?
2. Viết \({x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\) rồi phân tích mỗi đa thức trong ngoặc thành nhân tử. Từ đó phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y\) thành nhân tử. 

Bài 11 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).

Bài 12 :

Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).

Bài 13 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)

Bài 14 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x + 2x\left( {x - y} \right) - y\);

b) \({x^2} + xy - 3x - 3y\);

c) \(xy - 5y + 4x - 20\);

d) \(5xy - 25{x^2} + 50x - 10y\).

Bài 15 :

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(P = 7\left( {a - 4} \right) - b\left( {4 - a} \right)\) tại \(a = 17\) và \(b = 3\);

b) \(Q = {a^2} + 2ab - 5a - 10b\) tại \(a = 1,2\) và \(b = 4,4\).

Bài 16 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{a^2} - 4{b^2} - a - b\);

b) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1\);

c) \(4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2}\);

d) \({a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2}\).

Bài 17 :

Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố.

Bài 18 :

Phân tích đa thức \(5x - 5y + ax - ay\) thành nhân tử, ta nhận được

A. \(\left( {5 + a} \right)\left( {x - y} \right)\)

B. \(\left( {5 - a} \right)\left( {x + y} \right)\)

C. \(\left( {5 + a} \right)\left( {x + y} \right)\)

D. \(5\left( {x - y + a} \right)\)

Bài 19 :

Đa thức \({x^2} - 3xy + 2{y^2}\) được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và x – y.

B. x – 2y và x + y.

C. x + 2y và x + y.

D. x – 2y và x – y.

Bài 20 :

Đa thức \({x^2} + 5x + 6\) được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2 và x – 3.

B. x – 2 và x – 3.

C. x + 2 và x + 3.

D. x – 2 và x + 3.

Bài 21 :

Đa thức \({x^2} - 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8.

B. x – 1 và x – 8.

C. x – 2 và x – 4.

D. x – 2 và x + 4.

Bài 22 :

Bài 23 :

Cho đa thức: \(f(x) = {x^2} - 15{\rm{x}} + 56\)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Tìm x sao cho f(x) = 0

Bài 24 :

Cho đa thức: \(f(x) = {x^2} - 15{\rm{x}} + 56\)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Tìm x sao cho f(x) = 0

Bài 25 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² – 3x + 1.

b) 3x² + 4x + 1.

Bài 26 :