Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 3x + 1.
b) 3x2 + 4x + 1.
a) Tách hạng tử -3x = -2x – x để thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
b) Tách hạng tử 4x = 3x + 1 để thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
a) Ta có
2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1 = (2x2 – 2x) – (x – 1)
= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)
= (2x – 1)(x – 1).
b) Ta có
3x2 + 4x +1 = 3x2 + 3x + x + 1 = (3x2 + 3x) + (x + 1)
= 3x(x + 1) + (x + 1)
= (3x + 1)(x + 1).
Đối với bài tập này, ta không thể trực tiếp sử dụng các phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức mà cần tách hạng tử bậc nhất ra thành tổng/hiệu của hai số để thực hiện nhóm hạng tử và tiếp tục phân tích đa thức.
Đối với đa thức bậc hai: ax2 + bx + c = 0 khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử, ta sẽ tách hạng tử bx thành hai hạng tử b1x + b2x. Lúc này, các hệ số b1 và b2 được chọn phải thõa mãn: b1 + b2 = b và b1b2 = ac.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
-
A.
\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
-
B.
\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
-
C.
\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
-
D.
\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Bài 2 :
Phân tích đa thức \(2{x^2} - 4xy + 2y - x\) thành nhân tử.
Bài 3 :
Tính nhanh giá trị của biểu thức
\(A = {x^2} + 2y - 2x - xy\) tại \(x = 2022,y = 2020\)
Bài 4 :
Đa thức \({x^2} - 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A. \(x - 1\) và \(x + 8\)
B. \(x - 1\) và \(x - 8\)
C. \(x - 2\) và \(x - 4\)
D. \(x - 2\) và \(x + 4\)
Bài 5 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(8{x^3} - 1\)
b) \({x^3} + 27{y^3}\)
c) \({x^3} - {y^6}\)
Bài 6 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - xy + x - y\)
b) \({x^2} + 2xy - 4x - 8y\)
c) \({x^3} - {x^2} - x + 1\)
Bài 7 :
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Bài 8 :
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){x^2} - 25 - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\) \(b){x^3} - {y^3} + {x^2}y - x{y^2}\) \(c){x^4} - {y^4} + {x^3}y - x{y^3}\)
Bài 9 :
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} - y = 6\)
b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.
Bài 10 :
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
- Các hạng tử của đa thức trên có nhân tử chung không?
- Viết \({x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\) rồi phân tích mỗi đa thức trong ngoặc thành nhân tử. Từ đó phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y\) thành nhân tử.
Bài 11 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Bài 12 :
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Bài 13 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Bài 14 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x + 2x\left( {x - y} \right) - y\);
b) \({x^2} + xy - 3x - 3y\);
c) \(xy - 5y + 4x - 20\);
d) \(5xy - 25{x^2} + 50x - 10y\).
Bài 15 :
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(P = 7\left( {a - 4} \right) - b\left( {4 - a} \right)\) tại \(a = 17\) và \(b = 3\);
b) \(Q = {a^2} + 2ab - 5a - 10b\) tại \(a = 1,2\) và \(b = 4,4\).
Bài 16 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{a^2} - 4{b^2} - a - b\);
b) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1\);
c) \(4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2}\);
d) \({a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2}\).
Bài 17 :
Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố.
Bài 18 :
Phân tích đa thức \(5x - 5y + ax - ay\) thành nhân tử, ta nhận được
A. \(\left( {5 + a} \right)\left( {x - y} \right)\)
B. \(\left( {5 - a} \right)\left( {x + y} \right)\)
C. \(\left( {5 + a} \right)\left( {x + y} \right)\)
D. \(5\left( {x - y + a} \right)\)
Bài 19 :
Đa thức \({x^2} - 3xy + 2{y^2}\) được phân tích thành tích của hai đa thức:
A. x + 2y và x – y.
B. x – 2y và x + y.
C. x + 2y và x + y.
D. x – 2y và x – y.
Bài 20 :
Đa thức \({x^2} + 5x + 6\) được phân tích thành tích của hai đa thức:
A. x + 2 và x – 3.
B. x – 2 và x – 3.
C. x + 2 và x + 3.
D. x – 2 và x + 3.
Bài 21 :
Đa thức \({x^2} - 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8.
B. x – 1 và x – 8.
C. x – 2 và x – 4.
D. x – 2 và x + 4.
Bài 22 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(2{x^2}\;-3x + 1\).
b) \(3{x^2}\; + 4x + 1\).
Bài 23 :
Phân tích đa thức \( 5{x^2} - 4x + 10xy - 8y\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {x + 2y} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
-
B.
\(\left( {5x + 4} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
-
C.
\(\left( {5x - 4} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
-
D.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {x + 4y} \right)\)
Bài 24 :
Cho đa thức: \(f(x) = {x^2} - 15{\rm{x}} + 56\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Tìm x sao cho f(x) = 0
Bài 25 :
Cho đa thức: \(f(x) = {x^2} - 15{\rm{x}} + 56\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Tìm x sao cho f(x) = 0
Bài 26 :
Phân tích đa thức thành nhân tử: x6 + x3 – x2 – 1
