Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 37 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1.

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:

\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \).

b) Nhận xét: trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha  + k\pi \).

LT-VD7

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 7 trang 37 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Giải phương trình \(\tan x = 0\).

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\tan x = \tan {67^ \circ }\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình tan.

Lời giải chi tiết:

a) \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) \(\tan x = \tan {67^ \circ } \Leftrightarrow x = {67^ \circ } + k{.180^ \circ }\).