Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho (cos x = - frac{5}{{13}},,({90^o} < x < {180^o})). Tính các giá trị lượng giác còn lại.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức \(\sin^2 x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\sin x\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).

Áp dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).

Áp dụng công thức \(\cot x = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot x\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin^2 x + {\cos ^2}x = 1\\\sin^2 x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\\sin^2 x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)

Mà \({90^o} < x < {180^o}\) suy ra \(\sin x > 0\) nên \(\sin x = \frac{{12}}{{13}}\).

\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\) và \(\cot x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}\).

Chia sẻ