Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngChứng minh các đẳng thức sau: Quảng cáo
Đề bài Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1\); b) \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\); c) \({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2} = 2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\), \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải. Lời giải chi tiết a) Ta có \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x\) \(= \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\) \(= ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x).1 \) \(= {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \) \(= {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) \) \((= {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x\) \(= 2{\cos ^2}x - 1 \). b) Ta có \( {\tan ^2}x - {\sin ^2}x \) \(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\) \(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\) \(= \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\) \(= \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}} \) \(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.(1 - {\cos ^2}x)\) \(= {\tan ^2}x.{\sin ^2}x \). c) Ta có \( {(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\) \(= {\sin ^2}x + 2\sin x \cos x + co{s^2}x \) \(+ {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\) \(= 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x\) \(= 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) \) \(= 2.1 = 2 \).  Chia sẻ Bình luận
|
Danh sách bình luận