Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 34 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) \(x - 1 = 0\);

b) \({x^2} - 1 = 0\);

c) \(\sqrt {2{x^2} - 1}  = x\).

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.

Ta có: \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).

b) \({x^2}-1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {-1;1} \right\}\).

c) Điều kiện xác định: \(x \ge 0\).

\(\sqrt {2{x^2} - 1}  = x\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} = 1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).

* Nhận xét:

Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) không tương đương vì:

Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}\).

Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}\).