Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 38 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có \(\cot x =  - 1\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(\cot x =  - 1\).

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 39 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) \(\cot x = 1\);

b) \(\cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = \cot75^\circ\).

Phương pháp giải:

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha  = m\). Khi đó:

\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(\cot x = 1\) nên phương trình \(\cot x = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) \(\cot\left( 3x + 30^\circ  \right) = \cot75^\circ \)

\( \Leftrightarrow 3x + 30^\circ  = 75^\circ  + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow 3x = 45^\circ  + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = 15^\circ  + k60^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ  + k60^\circ ,k \in \mathbb{Z}\} \).