Tam thức bậc hai là gì? Nghiệm của tam thức bậc hai - Toán 10

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu  thức có dạng \(a{x^2} + bx + c\), trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với \(a \ne 0\)), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Ví dụ minh hoạ:

\(A = 0,5{x^2}\), \(B = 1 - {x^2}\), \(C = {x^2} + x + 1\), \(D = (1 - x)(2x + 1)\) là các tam thức bậc hai.

Nghiệm của tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) là nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\).

Ví dụ minh hoạ:

1) Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} + 2x - 4\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 2 + \sqrt {20} }}{2} =  - 1 + \sqrt 5 \), \({x_2} = \frac{{ - 2 - \sqrt {20} }}{2} =  - 1 - \sqrt 5 \).

2) Tam thức bậc hai \(g(x) = 2{x^2} + x + 1\) vô nghiệm.

3) Tam thức bậc hai \(h(x) =  - {x^2} + x - \frac{1}{4}\) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{2}\).