Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai - Toán 10

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

- Nếu a > 0 thì hàm số đạt GTNN bằng \(y =  - \frac{\Delta }{{4a}} = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}\) và không có GTLN.

- Nếu a < 0 thì hàm số đạt GTLN bằng \(y =  - \frac{\Delta }{{4a}} = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}\) và không có GTNN.

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - 2{x^2} - 2x + 4\).

Giải:

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 2}}{{2.( - 2)}} =  - \frac{1}{2}\); \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 = \frac{9}{2}\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\) khi \(x =  - \frac{1}{2}\).

2) Hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 3\) có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Giải:

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.( - 1)}} = 2\); \(f\left( 2 \right) =  - {2^2} + 4.2 - 3 = 1\).

Vì hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2.