Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai - Toán 10

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\):

- Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; -\frac{b}{2a})$ và đồng biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a} ; +\infty)$.

- Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; -\frac{b}{2a})$ và nghịch biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a} ; +\infty)$;

Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) $y = 3x^{2} + 5x - 2$;

b) $y = -4x^{2} + 6x + 3$.

Giải:

a) Ta có: $a = 3 > 0, b = 5, -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{6}$.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; -\frac{5}{6} \right)$, đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{5}{6} ; +\infty \right)$.

b) Ta có: $a = -4 < 0, b = 6, -\frac{b}{2a} = \frac{3}{4}$.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; \frac{3}{4} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{3}{4} ; +\infty \right)$.